math => recurrence

bonjour , en ayant fait , l'exercice de math ( question 6 de l'examen de janvier 2008 ).
j'obtiens que , c'est pas possible ... seulement , je suis pas sur du tous ....
alors je voudrais savoir si un co bleu en 1ère année la fais ... et si oui ... quel réponse il a ?

question 6 :
Prouver par récurrence que : pour tous nombre naturel n , 4n³+6n²+2n est un multiple de 12.

merci d'avance

Le co-bleu de l'annee derniere te dit de voir sur fora.namok.be si on en parle pas ;-)

recursif

eu ouais même tous le monde enfaite qui comprend l'exercice hihi ^^"

edith :

réponse !!

4n³ +6n²+2n mod 12 = 0

1)cas initial :
P(0) = 0 mod 12 = 0, c'est ok

2) Par induction :

P(n)=>p(n+1)
P(n+1) = 4(n+1)³ +6(n+1)²+2(n+1) mod 12 = 0
4(n³+3n²+3n+1) + 6(n²+2n+1) + 2n + 2 mod 12 = 0
4n³+12n²+12n+4 + 6n²+12n+6 + 2n + 2 mod 12 = 0
(4n³+6n²+2n) + (12n²+24n+12) mod 12=0

(4n³+6n²+2n) mod 12=0 c'est l'hypothèse
(12n²+24n+12) mod 12=0 tous les coefficients sont des multiples de 12
quand on additionne deux multiples de 12 entre eux, la somme est elle aussi multiple de 12